橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1（-2，0），數(shù)學(xué)公式（c為橢圓的半焦距）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為直線x=8上一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）由題意得，c=2，得，a2=16，b2=12，
∴所求橢圓方程為．…（6分）
（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則，∵-4＜x0≤4，
∴．∴的取值范圍是．…（13分）
分析：（1）通過(guò)已知條件求出c，然后求出a，b，即可求出橢圓的方程．
（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，求出的表達(dá)式，根據(jù)x0的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出a、c 的值以及P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0的范圍是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分） 過(guò)橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點(diǎn)（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(4，1)的動(dòng)直線與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，與直線2x+y-2=0交于點(diǎn)Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）．
（1）設(shè)橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）對(duì)（1）中的橢圓C，直線y=x+1與C交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值；
（3）設(shè)B為橢圓C：（a＞b＞0）的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記∠BFO=θ．當(dāng)橢圓C同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①；②a2+b2=2a2b2．求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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