橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的一個焦點F1（-2，0），數(shù)學(xué)公式（c為橢圓的半焦距）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為直線x=8上一點，A為橢圓C的左頂點，連接AM交橢圓于點P，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）由題意得，c=2，得，a2=16，b2=12，
∴所求橢圓方程為．…（6分）
（2）設(shè)P點橫坐標(biāo)為x0，則，∵-4＜x0≤4，
∴．∴的取值范圍是．…（13分）
分析：（1）通過已知條件求出c，然后求出a，b，即可求出橢圓的方程．
（2）設(shè)P點橫坐標(biāo)為x0，求出的表達(dá)式，根據(jù)x0的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出a、c 的值以及P點橫坐標(biāo)為x0的范圍是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分） 過橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）．
（1）設(shè)橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）對（1）中的橢圓C，直線y=x+1與C交于P、Q兩點，求|PQ|的值；
（3）設(shè)B為橢圓C：（a＞b＞0）的短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓C的一個焦點，O為坐標(biāo)原點，記∠BFO=θ．當(dāng)橢圓C同時滿足下列兩個條件：①；②a2+b2=2a2b2．求橢圓長軸的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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