如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.

 

【答案】

（1）證明如下（2）

【解析】

試題分析：(1)證明：取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連結(jié)

是平行四邊形

平面

平面平面

平面平面

(2)作于,

,,

以所在直線所在直線分別為軸,軸,點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.

則

設(shè)平面的法向量為

則則

設(shè)平面的法向量為

則

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理；二面角

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。對(duì)于求二面角，常通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年內(nèi)江市三模） (12分) 如圖，已知平面，平面，三角形為等邊三角形，

，為的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求二面角的大小。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面，平面，△為

等邊三角形，，為的中點(diǎn).

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（一） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求直線和平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

 

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