Question

雙曲線x²-16y²=16左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)F₁交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，則△ABF₂的周長為

40

．

Answer 1

分析：由雙曲線x²-16y²=16左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)F₁交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，知|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a=16，由此能求出△ABF₂的周長．

解答：解：∵x²-16y²=16，∴

x2

16

-y2=1，
∵雙曲線x²-16y²=16左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，
直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)F₁交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，
∴|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a=16，
∴AF₂|+|BF₂|=28，
∴△ABF₂的周長=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=40．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的周長的求法，具體涉及到雙曲線的簡單性質(zhì)，直線與雙曲線的位置的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．