Question

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線l，l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），若|a-1|＜|b-1|，則f（a）與f（b）的大小關(guān)系為（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象是一條直線，知道原函數(shù)是二次函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，得出對(duì)稱軸和開口方向，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．

解答： 解：由f′（x）圖象為一直線l，知f（x）是一個(gè)二次函數(shù)，
又∵當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；
∴f（x）的對(duì)稱軸為x=1，且拋物線的開口向下，
又∵|a-1|＜|b-1|，
∴a與對(duì)稱軸較近，
∴f（a）＞f（b）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．