Question

設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+2x+b（b為常數(shù)），則f（-

5

2

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1+b=0，即b=-1，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+2x-1，
∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，
∴f（-

5

2

）=f（-

5

2

+2）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-（2

1

2

+2×

1

2

-1）=-

2

，
故答案為：-

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．