Question

（2012•閔行區(qū)一模）已知不等式|2x-a|＞x-1對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

{a|a＜2，或者a＞5}

．

Answer 1

分析：當(dāng)x＜1時(shí)，不等式恒成立，只需考慮x∈[1，2]的情況．當(dāng)2x-a＞0時(shí)，可得a＜2；當(dāng)2x-a≤0時(shí)，可得a＞5．把2個(gè)實(shí)數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，|2x-a|＞x-1恒成立，所以只考慮x∈[1，2]的情況．
當(dāng)2x-a＞0時(shí)，不等式即 2x-a＞x-1，即 a＜x+1，可得a＜2．
當(dāng)2x-a≤0時(shí)，不等式即 a-2x＞x-1，即a＞3x-1，可得a＞5．
所以，不等式恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜2，或者a＞5}，
故答案為 {a|a＜2，或者a＞5}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．