已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；
（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，
（2）先將帶絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)簡圖；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．
解答：解：（1）f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)   
（2）原函數(shù)式可化為：
；其圖象如圖所示，
由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域為[2，+∞）  …（9分）
（3）由函數(shù)圖象知，
當(dāng)x=0或2時，f（x）=x+2．
結(jié)合圖象可得，不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}…（12分）
點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，其中畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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