Question

如果關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．{a|a≤0}
B．{a|a≤0或a=2}
C．{a|a≥0}
D．{a|a≥0或a=-2}

Answer 1

【答案】分析：我們可將關(guān)于x的方程 有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，分別畫(huà)出左右兩式出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象法即可得到答案．
解答：解：由關(guān)于x的方程 有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，
轉(zhuǎn)化為方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，
分別畫(huà)出左右兩式出函數(shù)y=和y=3-ax的圖象，
則它們的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
觀察圖象得：
實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤0或a=2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的定義域，將分式方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．