已知函數(shù),(x>0).
(Ⅰ)當0<a<b,且f(a)=f(b)時,求證:ab>1;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)若存在實數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域為[a,b]時,值域為[ma,mb]
(m≠0),求m的取值范圍.
解:(Ⅰ)∵x>0,∴ ∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù),在 由0<a<b,且f(a)=f(b), 可得0<a<1<b和 即 ∴2ab=a+b> 故 (Ⅱ)不存在滿足條件的實數(shù)a,b. 若存在滿足條件的實數(shù)a,b,使得函數(shù)y= 當 故 解得a=b. 故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b. 6分 當 故 此時a,b是方程 故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b. 8分 當 由于 故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b. 綜上可知,不存在適合條件的實數(shù)a,b. 10分 (Ⅲ)若存在實數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域為[a,b]時,值域為[ma,mb]. 則a>0,m>0. 當 當 故只有 ∵ ∴ b是方程 即關于x的方程 設這兩個根為 則 ∴ 解得 故m的取值范圍是 |
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π |
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(08年周至二中三模理) 已知函數(shù)f (x)(0≤x≤1)的圖象的一段圓。ㄈ鐖D所示)若,則 ( )
(A) (B)
(C) (D)前三個判斷都不正確
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(14分)已知函數(shù),( x>0).
(I)當0<a<b,且f(a)=f(b)時,求證:ab>1;
(II)是否存在實數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請說明理由.
(III)若存在實數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a,b]時,值域為 [ma,mb]
(m≠0),求m的取值范圍.
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