極坐標(biāo)方程4sinθ=5ρ表示的曲線是


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線的一支
  4. D.
    拋物線
A
分析：先在極坐標(biāo)方程4sinθ=5ρ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程即可進(jìn)行判斷．
解答：將方程4sinθ=5ρ兩邊都乘以p得：4ρsinθ=5ρ2，
化成直角坐標(biāo)方程為
5x2+5y2-4y=0．它表示一個(gè)圓．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．
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曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為
x2+（y-2）2=4
x2+（y-2）2=4
．

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（2012•房山區(qū)二模）參數(shù)方程
x=2cosθ
y=3sinθ
 (θ為參數(shù)）和極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ所表示的圖形分別是（　　）

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曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化成直角坐標(biāo)方程為(　　)

A.x2+(y+2)2=4

B.x2+(y-2)2=4

C.(x-2)2+y2=4

D.(x+2)2+y2=4

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