Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于6，則其中一條直線方程是（　�。�

A、x-y-3=0

B、x-2y+2=0

C、x+2y+2=0

D、x+y-1=0

Answer 1

分析：過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，先看直線AB斜率不存在時(shí)，求得橫坐標(biāo)之和等于2，不符合題意；進(jìn)而設(shè)直線AB為y=k（x-1）與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，進(jìn)而求得k．得出結(jié)論．

解答：解：過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2，不適合．
故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB方程為y=k（x-1）
代入拋物線y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6，
∴

2(k2+2)

k2

=6，
∴k=±1，
∴直線AB方程為y=±（x-1），即x-y-1=0或x+y-1=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的時(shí)候要注意討論直線斜率不存在時(shí)的情況，以免遺漏．