判定函數(shù)f(x)=
x2+2x+3
0
-x2+2x-3
(x＜0)
(x=0)
(x＞0)
的奇偶性．
分析：分段函數(shù)的奇偶性要分段判斷，故本題要分成兩部分證明，先證x＞0時，再證x＜0時
解答：解：函數(shù)f（x）的定義域為R，
當x＞0時，則-x＜0，∴f（-x）=（-x）2+2（-x）+3=x2-2x+3=-（-x2+2x-3），
又f（x）=-x2+2x-3，∴此時f（-x）=-f（x）．
當x=0時，f（-x）=0，f（x）=0，故f（-x）=-f（x）．
當x＜0時，-x＞0，∴f（-x）=-（-x）2+2（-x）-3=-x2-2x-3=-（x2+2x+3）=-f（x）．
綜上可得對任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)．
點評：本題考查分段函數(shù)奇偶性的證明，分段函數(shù)的奇偶性要分段證明，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

28、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex-x-2的一個零點所在的區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為（　　）
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=xm+
2
x
且f(4)=
9
2
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）判斷f（x）在[
2
，+∞)上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=lnx-x+2有一個零點所在的區(qū)間為（k，k+1）（k∈N*），則k的值為（　�。�
x 1 2 3 4 5
lnx 0 0.69 1.10 1.39 1.61

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武清區(qū)一模）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex-x-2的一個零點所在的區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為（　　）
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5

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科目：高中數(shù)學 來源：河南模擬 題型：單選題

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex-x-2的一個零點所在的區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為（　�。�
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
A．1B．0C．-1D．2

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