已知a，b∈R，圓C1：x2＋y2－2x＋4y－b2＋5＝0與圓C2：x2＋y2－2(a－6)x－2ay＋2a2－12a＋27＝0交于不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，且＋＝0，試分別求a，b的取值范圍．

答案：
解析：

 　　思路　　可先由 ＋ ＝0確定A、B兩點(diǎn)的位置關(guān)系，再由兩圓相交的條件建立關(guān)系于a，b的不等關(guān)系

　　思路　　可先由＋＝0確定A、B兩點(diǎn)的位置關(guān)系，再由兩圓相交的條件建立關(guān)系于a，b的不等關(guān)系

　　解答　　C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝b2，

　　C2：(x－a＋6)2＋(y－a)2＝32，

　　＋＝0＋＝①

　�、偈奖砻�，兩圓C1、C2的交點(diǎn)A、B與原點(diǎn)O等距離(如圖)，它的充要條件是A、B兩點(diǎn)的對(duì)稱軸C1C2通過原點(diǎn)O，則有

　　＝，即a＝4．

　　∴C1(－2，4)，

　　則|C1C2|＝3．

　　又兩圓相交，得

　　|C1C2|－R2＜R1＜|C1C2|＋R2，

　　即3－3＜|b|＜3＋3．

　　故a＝4，b∈(－3－3，－3＋3)∪(3－3，3＋3)．

　　評(píng)析　　解答本題的關(guān)鍵是發(fā)掘|OA|＝|OB|，并由得到C1、O、C2三點(diǎn)共線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，請(qǐng)考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實(shí)數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．
（3）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
①求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
②求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的中心在原點(diǎn)O，點(diǎn)P（2，2）、A、B都在圓C上，且
OA
+
OB
=m
OP
 （m∈R）．
（Ⅰ）求圓C的方程及直線AB的斜率；
（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知A，B是單位圓（O為圓心）上的兩個(gè)定點(diǎn)，且∠AOB=60°，若C為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則xy的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州市惠安高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，請(qǐng)考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實(shí)數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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