Question

f（x）=ax²+ax-1在R上滿足f（x）＜0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤0
B．a(chǎn)＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

Answer 1

【答案】分析：分三種情況討論：（1）當(dāng)a等于0時(shí)，原不等式變?yōu)?1小于0，顯然成立；
（2）當(dāng)a大于0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；
（3）當(dāng)a小于0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)即△小于0時(shí)，函數(shù)值y恒小于0，即解集為R成立，根據(jù)△小于0列出不等式，求出a的范圍，綜上，得到滿足題意的a的范圍．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，得到4＞0，顯然不等式的解集為R；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+ax-1開(kāi)口向下，由不等式的解集為R，得到二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)即△=a²+4a＜0，即a（a+4）＜0，
解得-4＜a＜0；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+ax-1開(kāi)口向上，函數(shù)值y不恒＜0，故解集為R不可能．
綜上，a的取值范圍為（-4，0]
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論及函數(shù)的思想，是中檔題．