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函數f（x）=ax3-3x+2a在（1，2）內有最小值，則a的取值范圍是
1
4
＜a＜1
1
4
＜a＜1
．
分析：先求出函數的導函數f′（x）=3ax2-3，根據a≤0，f′（x）＜0恒成立，函數在（1，2）內無最值，可得a＞0，進而根據函數f（x）=ax3-3x+2a在（1，2）內有最小值，可構造關于a的不等式，解不等式可求出a的取值范圍
解答：解：∵函數f（x）=ax3-3x+2a
∴f′（x）=3ax2-3
若a≤0，f′（x）=-3＜0恒成立
則函數f（x）在（1，2）內無最值
若a＞0，令f′（x）=0
則x=±
1
a

若函數f（x）=ax3-3x+2a在（1，2）內有最小值，則1＜
1
a
＜2，解得
1
4
＜a＜1
故答案為：
1
4
＜a＜1
點評：本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，其中根據已知構造出關于a的不等式，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導函數，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、已知函數f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f″（x）是函數y=f（x）的導數y=f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x0為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數f（x）的“拐點”A的坐標
 
；
（2）檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實數a等于
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下表為函數f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為了便于研究，相關函數值取非整數值時，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據表中數據，研究該函數的一些性質：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點，并說明理由．

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