Question

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₇；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₇．

(Ⅰ)求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式x_n；

(Ⅱ)寫出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出數(shù)列{y_n}的一個通項(xiàng)公式y(tǒng)_n，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)求z_n＝x₁y₁＋x₂y₂＋…＋x_ny_n(x∈N^*，n≤2007)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由框圖，知數(shù)列 　　∴　　　　　　3分(文4分) 　　(Ⅱ)y1＝2，y2＝8，y3＝26，y4＝80． 　　由此，猜想　　　　　　　5分(文6分) 　　證明：由框圖，知數(shù)列{yn}中，yn+1＝3yn＋2 　　∴ 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　(文8分) 　　∴數(shù)列{yn＋1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列． 　　∴＋1＝3·3n－1＝3n 　　∴＝3n－1()　　　　　　　　　　　8分(文12分) 　　(Ⅲ)(理)zn＝ 　　＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n－1)(3n－1) 　�。�1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n－[1＋3＋…＋(2n－1)] 　　記Sn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，① 　　則3Sn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－1)×3n+1② 　　①－②，得－2Sn＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n－(2n－1)·3n+1 　�。�2(3＋32＋…＋3n)－3－(2n－1)·3n+1 　�。�2× 　�。� 　　 　　∴ 　　又1＋3＋…＋(2n－1)＝n2 　　∴　　　　　　　12分