已知數(shù)列滿足 ,

(Ⅰ)計(jì)算出、;

(Ⅱ)猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明

 

【答案】

(1)   (2)    證明見(jiàn)解析

【解析】、;較易得出;數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí),先驗(yàn)證,命題成立,假設(shè)成立,證明當(dāng)時(shí)命題也成立,中間一定用到這一假設(shè)

解:(1)-----------------3分

(2)猜想數(shù)列通項(xiàng)公式-----------5分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

1.當(dāng)時(shí),由題意可知,命題成立.------6分

2.假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立, 即,.-----7分

那么,當(dāng)時(shí),

也就說(shuō),當(dāng)時(shí)命題也成立

綜上所述,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
,(x≠
1
2
)

(I)求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)
;
(II)已知數(shù)列滿足a1=2,an+1=F(an),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ) 求證:a1a2a3…an
2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•蕪湖三模)已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
(n∈N+).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(Ⅱ)若bn=
n
an
,求數(shù)列{bn}的前n和Sn;
(Ⅲ)求證Sn≥n2+2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知數(shù)列滿足,則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A.       B.        C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:

(Ⅰ)求

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)設(shè),不等式恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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