Question

已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（Ⅰ）求m的值； 
（Ⅱ）若（a∈R），試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)函數(shù)對(duì)稱變換法則，求出函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的解析式，進(jìn)而可得m的值；
（II）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式可得函數(shù)的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)，分類討論可得函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：（I）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：
=
故m=1
（II）由（I）中f（x）=
故==+
∴g′（x）=-=
當(dāng)a+1≤0，即a≤-1時(shí)，g′（x）≥0恒成立
此時(shí)g（x）在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上為增函數(shù)；
當(dāng)a+1＞0，即a＞-1時(shí)，
若x∈（-∞，-）∪（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；
若x∈（-，）時(shí)，g′（x）＜0；
此時(shí)g（x）在區(qū)間（-∞，-）和（，+∞）上為增函數(shù)；
在區(qū)間（-，）上為減函數(shù)；
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．