Question

復(fù)數(shù)z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是實(shí)數(shù)，θ∈[0，2π]，則θ=

1. A.
   或
2. B.
   或
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

B
分析：如果一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的虛部為0．由此可得cosθ-sinθ=0，整理得tanθ=1，結(jié)合θ∈[0，2π]，即可得到θ的大小．
解答：∵復(fù)數(shù)z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是實(shí)數(shù)，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
兩邊都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=或
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)數(shù)為載體，求角θ的大�。�著重考查了復(fù)數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和特殊三角函數(shù)的值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．