Question

下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有（　�。�
①f(x)=

x-1

+

1-x

；②f(x)=log2(x+

x2+1

)；③f(x)=

1

x

，x∈(-1，0)∪(0，1]④f（x）=-xlg|x|．

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看函數(shù)f（-x）與函數(shù)f（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，作出判斷．再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答：解：由于①中的函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x=1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故此函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
由于②中的函數(shù)定義域?yàn)镽，且滿足f（-x）=log₂（-x+

x2+1

）=log2

1

x+ x2+1

=-log2(x+

x2+1

)=-f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
由于③中的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
由于④中的函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），且滿足f（-x）=xlg|-x|=xlgx=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
綜上可得，只有②④滿足條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．