【題目】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設(shè)既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

【答案】見解析

【解析】解：（1）由題意得， ，，．

于是，又因?yàn)?/span>，代入解得．………………3分

（2）的公差為，的公比為，

所以，．

．

，當(dāng)時(shí)，不恒為常數(shù)，

所以不具有局部等差數(shù)列．………………8分

（3）由題意得：當(dāng)時(shí)成等差數(shù)列， 也成等差數(shù)列，

所以當(dāng)時(shí)

于是當(dāng)時(shí)成等差數(shù)列，因此（），

從而當(dāng)時(shí)成等差數(shù)列，公差為

由當(dāng)時(shí)，

所以

因此當(dāng)時(shí)成等差數(shù)列，公差為 ，即具有局部等差數(shù)列.………………16分

【命題意圖】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列單調(diào)性，反證法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯思維及推理能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，設(shè)是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，是橢圓的長軸左端點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，直線交橢圓于，且直線的斜率分別為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求與的面積之差的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若不等式對(duì)恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求負(fù)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．
（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面積；
（2）求AB邊上的中線長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點(diǎn)，點(diǎn)， 分別在棱， 上移動(dòng)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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