Question

設(shè)x＞1，y＞1，S=min{log_x2，log₂y，log_y（8x²）}則S的最大值為

2

．

Answer 1

分析：由題設(shè)：“S=min{log_x2，log₂y，log_y（8x²）}”得log_x2≥S，log₂y≥S，log_y（8x²）≥S，則S≤log_y（8x²）構(gòu)造關(guān)于S的不等關(guān)系，解不等式即可得出S的最大值．

解答：解：由題設(shè)得log_x2≥S，log₂y≥S，log_y（8x²）≥S，
則S≤log_y（8x²）=

3+2log2x

log2y

=

3+ 2 logx2

log2y

≤

3+ 2 S

S

，
于是S³-3S-2≤0，即（S-2）（S+1）²≤0，
得S≤2．
當(dāng)x=

2

，y=4時(shí)取等號(hào)．
則S的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．