設x>1,y>1,S=min{logx2,log2y,logy(8x2)}則S的最大值為
2
2
分析:由題設:“S=min{logx2,log2y,logy(8x2)}”得logx2≥S,log2y≥S,logy(8x2)≥S,則S≤logy(8x2)構造關于S的不等關系,解不等式即可得出S的最大值.
解答:解:由題設得logx2≥S,log2y≥S,logy(8x2)≥S,
則S≤logy(8x2)=
3+2log2x
log2y
=
3+
2
logx2
log2y
3+
2
S
S
,
于是S3-3S-2≤0,即(S-2)(S+1)2≤0,
得S≤2.
x=
2
,y=4時取等號.
則S的最大值為2.
故答案為:2.
點評:本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點、對數(shù)的運算法則等基礎知識,考查運算求解能力與轉化思想.屬于基礎題.
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