已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；   
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，結合條件，判斷其符號，即可證明其單調(diào)性；
（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
解答：證明：（1）設任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2
∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上為增函數(shù)．
解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上為增函數(shù)，則，．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，重點考查定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（本小題12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省江門市臺山僑中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

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已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）

（2）若關于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省營口市高一上學期期末檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知函數(shù)．

（1）判斷其奇偶性；

（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；

（3）利用（1）、（2）的結論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學（文科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：方程至少有一根在區(qū)間

 

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