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已知函數數學公式在R上單調遞增，則實數a的取值范圍為________．

（2，5]
分析：由已知中函數是在R上是單調遞增函數，根據指數函數與y=（a-2）x-3與參數的關系，可得一次函數的一次項系數大于0，且對數函數的底數大于0不等于1，且在x=1時，第一個解析式對應的函數值不大于第二個函數解析式對應的函數值．
解答：因為函數在R上單調遞增，
所以（a-2）×1-3≤loga1．解得a≤5．
又a是對數的底數，所以0＜a，a≠1．
函數y=（a-2）x-3是增函數，所以a＞2．
綜上a∈（2，5]．
故答案為：（2，5]．
點評：題考查的知識點是函數單調性的性質，其中根據對數函數和一次函數的單調性，及分段函數單調性的性質，構造關于a的不等式組是解答本題的關鍵
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