給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);
②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(
2
,0)(n∈Z)對(duì)稱;
③函數(shù)f(x)=|sinx|的最小正周期為π;
④設(shè)x是第二象限角,則tan
x
2
>cot
x
2
,且sin
x
2
>cos
x
2

其中正確的命題是
①②③
①②③
分析:①先由誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)y=-sin(kπ+x)化簡(jiǎn),然后在檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性即可
②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)=tanx的圖象得對(duì)稱中心
③由函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象可知該函數(shù)是周期為π的函數(shù)
④由于2kπ+
π
2
<x<2kπ+π
,則得到
x
2
的范圍,分k為偶數(shù),k為奇數(shù)兩種情況檢驗(yàn)
解答:解:①由誘導(dǎo)公式可得,函數(shù)y=-sin(kπ+x)=(-1)ksinx,滿足奇函數(shù),故①正確;
②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(
2
,0)
(n∈Z)對(duì)稱,故②正確;
③由函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象可知該函數(shù)是周期為π的函數(shù),故③正確;
④設(shè)x是第二象限角即2kπ+
π
2
<x<2kπ+π
,則kπ+
π
4
x
2
<kπ+
π
2
,k∈Z
當(dāng)k為偶數(shù),tan
x
2
>cot
x
2
,且sin
x
2
>cos
x
2
成立,
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),tan
x
2
>cot
x
2
,且sin
x
2
<cos
x
2
,故④錯(cuò)誤.
故答案為 ①②③
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的判斷,解題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用,其中③中的函數(shù)的周期的判斷的方法是根據(jù)函數(shù)的圖象,而不要利用周期定義.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
其中正確命題的序號(hào)有
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇3,6];
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,則A∩B=A.
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將邊長(zhǎng)為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí),AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號(hào)全填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( 。
①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號(hào)是( 。

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