Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0），M，N是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，P是橢圓上除了長軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k₁、k₂，若k₁•k₂=-，則橢圓的離心率為11．
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢圓的方程，計算直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值，代入解得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：由題意得：M（-a，0）、N（a，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），
則有，即 y²=b²（1-），
直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于 
×==
∴=-，⇒a²=2b²，
∴c²=a²-b²=a²，
∴e==．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是利用直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值得出a，b的關(guān)系．