【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BM與AO所成角的余弦值為(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,連結(jié)DE、BF,則由題意得DE∩BF=O, 取OD中點(diǎn)N,連結(jié)MN,則MN∥AO,
∴∠BMN是異面直線BM與AO所成角(或所成角的補(bǔ)角),
設(shè)正四面體ABCD的棱長為2,由BM=DE= ,OD=
∴AO= = ,∴MN=
∵O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,MN∥AO,∴MN⊥平面BCD,
∴cos∠BMN= = = ,
∴異面直線BM與AO所成角的余弦值為
故選:B.

取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,連結(jié)DE、BF,則由題意得DE∩BF=O,取OD中點(diǎn)N,連結(jié)MN,則MN∥AO,從而∠BMN是異面直線BM與AO所成角(或所成角的補(bǔ)角),由此能求出異面直線BM與AO所成角的余弦值.

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7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

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