已知圓M的圓心在直線x-2y+4=0上，且與x軸交于兩點A（-5，0），B（1，0）．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求過點C（1，2）的圓M的切線方程．
（Ⅰ）∵圓M與x軸交于兩點A（-5，0）、B（1，0），
∴圓心在AB的垂直平分線上，即C在直線x=-2上．
由
x=-2
x+2y-4=0
，解得
x=-2
y=1.
，即圓心M的坐標為（-2，1）．
∴半徑r=|BM|=
(-2-1)2+(1-0)2
=
10
，
因此，圓M的方程為（x+2）2+（y-1）2=10．
（Ⅱ）∵點C（1，2）滿足（1+2）2+（2-1）2=10，
∴點C在圓M上，可得經(jīng)過點C與圓M相切的直線與CM垂直．
∵CM的斜率kCM=
1
3
，∴過點C的切線斜率為k=
-1
kCM
=-3，
由此可得過點C的圓M的切線方程為y-2=-3（x-1），化簡得3x+y-5=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓x2+y2-4x+6y+3=0的圓心坐標是（　　）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，設二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點．經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
（I）求實數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個定點（其坐標與b無關）？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；
（2）求圓C關于直線x-y-3=0的對稱的圓方程
（3）從圓C外一點P（x1，y1）向圓引一條切線，切點為M，O為原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線x+
3
y+1=0與圓x2+y2+mx=0相切，則實數(shù)m的值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，點(1，-
3
2
)為橢圓上的一點，O為坐標原．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m為圓x2+y2=
4
5
的切線，直線l交橢圓于A、B兩點，求證：∠AOB為直角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C1：x2+y2+D1x+E1y-3=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y-3=0都經(jīng)過點A（2，-1），則同時經(jīng)過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程為（　　）
A．2x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-y+2=0D．2x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2+2x-3與坐標軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C被直線x-y+a=0截得的弦長為2
3
，求a的值．

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