假設(shè)正棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,求對(duì)角面的面積和側(cè)面積.

 

答案：
解析：

解：

如圖所示，在正四棱錐P—ABCD中，AB=a,PB=2a,作PO⊥底面ABCD于O.連結(jié)BD，則O∈BD,且PO⊥BC，由AB=a,得BD=a,在Rt△PAB中，PO2=PB2－BO2

=（2a）2－（a）2

∴PO=a,S對(duì)角面=.

又作PE⊥BC于E，這時(shí)E是BC的中點(diǎn)

∴PE2=PB2－BE2=（2a）2－（a）2

∴PE=a,∴S側(cè)=4×PE·BC=a2,

∴對(duì)角面面積為a2,側(cè)面積為a2.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司擬制造如圖所示的工件（長(zhǎng)度單位：米），要求工件的體積為10立方米，其中工件的中間為長(zhǎng)方體，上下兩端為相同的正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)AB=a，高PO=
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a．假設(shè)工件的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知正四棱柱側(cè)面每平方米制造費(fèi)用為2千元，正四棱錐側(cè)面每平方米建造費(fèi)用為4千元．設(shè)工件的制造費(fèi)用為y千元．
（1）寫(xiě)出y關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該工件的制造費(fèi)用最小時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無(wú)色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體．假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費(fèi)用1千元；②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元．
（1）求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求博物館支付總費(fèi)用的最小值；
（3）（理）如果要求保護(hù)罩可以選擇正四棱錐或者正四棱柱形狀，且保護(hù)罩底面（不計(jì)厚度）正方形邊長(zhǎng)不得少于1.1米，高規(guī)定為2米．當(dāng)博物館需支付的總費(fèi)用不超過(guò)8千元時(shí)，求保護(hù)罩底面積的最小值（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

假設(shè)正棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,求對(duì)角面的面積和側(cè)面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某公司擬制造如圖所示的工件（長(zhǎng)度單位：米），要求工件的體積為10立方米，其中工件的中間為長(zhǎng)方體，上下兩端為相同的正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)AB=a，高PO=．假設(shè)工件的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知正四棱柱側(cè)面每平方米制造費(fèi)用為2千元，正四棱錐側(cè)面每平方米建造費(fèi)用為4千元．設(shè)工件的制造費(fèi)用為y千元．
（1）寫(xiě)出y關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該工件的制造費(fèi)用最小時(shí)a的值．

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