過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　　）
分析：根據(jù)題意雙曲線右頂點(diǎn)為A（a，0），所以直線y=-x+a與y=±
b
a
x交于B、C兩點(diǎn)，求出B、C的橫坐標(biāo)再根據(jù) A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，建立關(guān)于a、b的等式解出b=3a，算出c=
10
a可得此雙曲線的離心率．
解答：解：經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，直線方程為y=-x+a
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線為y=±
b
a
x
∴直線y=-x+a與漸近線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xB=
a 2 
a-b
，xC=
a 2 
a+b

∵A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，
∴（
a 2 
a-b
）2=a•
a 2 
a+b
，化簡(jiǎn)整理，解得b=3a
∵c=
a2+b2
=
10
a，
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
10

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的離心率．著重考查了直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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