Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a₅=，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范圍是（ ）
A．[12，16]
B．[8，]
C．[8，）
D．[，]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知的由a₂和a₅的值，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出公比q的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₁的值，進(jìn)而得到a₁a₂的值，得到數(shù)列{a_na_n+1}為等比數(shù)列，由首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可得到所求式子的取值范圍．
解答：解：由a₂=2，a₅=，得到q³==，解得q=，
且a₁==4，所以數(shù)列{a_na_n+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1==（1-4^-n），
所以a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范圍是[8，）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的確定方法，是一道中檔題．