Question

將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則異面直線AE、BC所成角的正切值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設正方形ABCD邊長為2，連接BD，設正方形中心為O，連接OE、AO，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及正方形的幾何特征，可得∠AEO是AE與BC所成的角，解△AEO是即可求出異面直線AE、BC所成角的正切值．
解答：連接BD，設正方形中心為O，設正方形ABCD邊長為2，連接OE、AO，
則AO⊥BD，OE=1，AO=
∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中點，E是CD的中點，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE與BC所成的角
異面直線AE、BC所成角的正切值tan∠AEO==
故選A
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)三角形中位線定理，得到OE∥BC，進而得到∠AEO是AE與BC所成的角，是解答本題的關鍵．