Question

若單調(diào)函數(shù)y=f（x+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），則函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象必過點(diǎn)（　�。�

A．（2，-1）

B．（-1，2）

C．（2，-2）

D．（1，-2）

Answer 1

分析：由題意，函數(shù)y=f（x+1）的圖象可看作函數(shù)f（x）的圖象左移一個(gè)單位而得到，由此求出函數(shù)f（x）的圖象過的定點(diǎn)坐標(biāo)，再由反函數(shù)得出函數(shù)y=f^-1（x）的圖象所過的定點(diǎn)，利用平移的知識得出函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象所過的定點(diǎn)的坐標(biāo)，選出正確選項(xiàng)

解答：解：單調(diào)函數(shù)y=f（x+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），可得單調(diào)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），
由反函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=f^-1（x）的圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）
又函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象由函數(shù)y=f^-1（x）的圖象右移一個(gè)單位而得到，
故函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象必過點(diǎn)（2，-1）
觀察四個(gè)選項(xiàng)知，A選項(xiàng)是正確的
故選A

點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)及函數(shù)圖象的變換，正確解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義，及函數(shù)圖象變換的規(guī)則，本題用到了轉(zhuǎn)化的思想，通過兩個(gè)函數(shù)的f（x）的圖象特征與函數(shù)y=f^-1（x）的圖象特征得出了函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象必過的定點(diǎn)，對問題進(jìn)行研究時(shí)可借鑒本題的化整為零來解決的方式．