已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1) 若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；

(2) 若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．


 (1) 證明：∵ m∥n，∴ asin A＝bsin B，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴ a＝b.∴ △ABC為等腰三角形．

(2) 解：由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴ a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(舍去ab＝－1)，

∴ S＝absin C＝×4×sin ＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．

(1) 設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn, 求an、bn的表達式；

(2) 若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40 m的C、D兩點，測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，則AB的距離是__________ m.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且則A＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，A>0，0<φ<，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為(1，A)．

(1) 求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2) 若點R的坐標為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設當x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________．

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若sin(＋θ)＝，則cos2θ＝________．

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 若cos＝，π＜x＜π，求的值．

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已知tan＝，tan＝，則tan(α＋β)＝________．

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