△ABC中，已知tanA與tanB是方程2x2+9x-13=0的兩個(gè)根，
（1）求tanC的值； 
（2）求
2cos2
C
2
+sinC-1
2
cos(C+
π
4
)
的值．
分析：（1）利用韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切函數(shù)以及誘導(dǎo)公式求出tanC的值．
（2）利用二倍角公式以及兩角和的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)，代入（1）的結(jié)果求解即可．
解答：解：（1）由已知得：
tanA+tanB=-
9
2
tanA•tanB=-
13
2
    （2分）
∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
-
9
2
1+
13
2
=-
3
5
   （4分）
∴tanC=-tan（A+B）=
3
5
     （6分）
（2）
2cos2
C
2
+sinC-1
2
cos(C+
π
4
)
=
cosC+sinC
cosC-sinC
=
1+tanC
1-tanC
   （8分）
=
1+
3
5
1-
3
5
=4．      （10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切函數(shù)、韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號(hào))。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號(hào))。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是    （寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是    （寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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