橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是(  )

A.B.C.D.

D

解析試題分析:解:

①當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí),△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P;②當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí),以F2P作為等腰三角形的底邊為例,∵F1F2=F1P,∴點(diǎn)P在以F1為圓心,半徑為焦距2c的圓上,因此,當(dāng)以F1為圓心,半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí),存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P,此時(shí)a-c<2c,解得a<3c,所以離心率e>當(dāng)e=時(shí),△F1F2P是等邊三角形,與①中的三角形重復(fù),故e≠同理,當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí),在e> 且e≠ 時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P,這樣,總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形,綜上所述,離心率的取值范圍是:e∈,故選D.
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中,共有6個(gè)不同點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形,求橢圓離心率e的取值范圍.著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

過雙曲線左焦點(diǎn),傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn),若線段的中點(diǎn)在軸上,則此雙曲線的離心率為( )

A. B. C.3 D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

橢圓的焦距是2,則=(    )

A.5B.3C.5或3D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率的最大值為(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

過雙曲線:的左焦點(diǎn),作圓:的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

過雙曲線的左焦點(diǎn),作圓: 的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為(    ) 

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知雙曲線,過右焦點(diǎn)作雙曲線的其中一條漸近線的垂線,垂足為,交另一條漸近線于點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為(    )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若雙曲線)的一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為,則雙曲線的離心率為

A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則的面積為(  )

A.4 B.8 C.16 D.32

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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