已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g'(x)>f'(x)g(x),f(x)=ax•g(x),(a>0且a≠1)
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,令an=
f(n)
g(n)
,則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
分析:因?yàn)閒(x)=axg(x),所以
f(x)
g(x)
=ax,則
f(1)
g(1)
=a,
f(-1)
g(-1)
=
1
a
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
得到a的方程解出為a的值,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)就寫出來了,根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過
15
16
列出關(guān)于n的不等式即可求解
解答:解:因?yàn)閒(x)=axg(x),所以
f(x)
g(x)
=ax
f(1)
g(1)
=a,
f(-1)
g(-1)
=
1
a
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
得到a+
1
a
=
5
2
,解得a=2或a=
1
2

由f′(x)g(x)<f(x)g′(x)知a=2舍去,所以a=
1
2
;
f(x)
g(x)
=(
1
2
)
x
所以數(shù)列{
f(n)
g(n)
}
的通項(xiàng)為tn=(
1
2
)
n

所以Sn=
1
2
×(1-(
1
2
)
n
)
1-
1
2
=1- (
1
2
)
n

1-(
1
2
)
n
15
16

n>4
故n的最小值為:5
故答案為 5
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生掌握數(shù)列求和的能力及函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算法則,此題關(guān)鍵在于根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系,判定出原函數(shù)的單調(diào)性,從而得到a的值,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)=axg(x),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
},(n=1,2,…,10)
中任取前k項(xiàng)相加,則前k項(xiàng)和大于
15
16
的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1,2,…0)
,任取正整數(shù)k(1≤k≤10),則前k項(xiàng)和大于
15 
16
的概率是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且f(x)=g(x)ax(a>0且a≠1),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,則a的值為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調(diào)性(無需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設(shè)h-1(x)是h(x)=log2x的反函數(shù),若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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