過(guò)點(diǎn)A（0，2）且和拋物線C：y2=6x相切的直線l方程為
 
．
分析：由于y軸過(guò)點(diǎn)A（0，2）且是拋物線C：y2=6x的切線，因此x=0是此拋物線的一條切線．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的方程為y=kx+2（k≠0）．與拋物線的方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，令△=0，解得k即可．
解答：解：由于y軸過(guò)點(diǎn)A（0，2）且是拋物線C：y2=6x的切線，因此x=0是此拋物線的一條切線．
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的方程為y=kx+2（k≠0）．
聯(lián)立
y=kx+2
y2=6x
，化為k2x2+（4k-6）x+4=0，
∴△=（4k-6）2-16k2=0，解得k=
3
4
．
∴切線的方程為y=
3
4
x+2，化為3x-8y+8=0．
綜上可知：拋物線的切線方程為x=0和3x-4y+8=0．
故答案為：x=0和3x-4y+8=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的切線方程轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到關(guān)于x或y的一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式△的關(guān)系、分類討論方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）（y≥0）到定點(diǎn)F（0，1）的距離和它到直線y=-1的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)A（0，2），且圓心M（a，b）在曲線C上，若圓M與x軸的交點(diǎn)分別為E（x1，0）、G（x2，0），求線段EG的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C是到定點(diǎn)M（-2，0）距離除以到定點(diǎn)N（0，2）的距離商為
2
的點(diǎn)的軌跡，直線l過(guò)點(diǎn)A（-1，2）且被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2
7
，求曲線C和直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（6，2），且圓C總被直線x+2y-6=0平分其面積，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)k，使得向量
OM
+
ON
與
PC
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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