Question

如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】

試題分析：設(shè)CB＝AD＝x，根據(jù)割線定理可以得出CA·CD＝CB·CE，代入數(shù)值可以算出x＝2，然后利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，有CD2＋DE2＝CE2，從而算出DE＝6.

試題解析：設(shè)CB＝AD＝x，則由割線定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)

化簡(jiǎn)得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ,即CD＝6，CE＝12.

因?yàn)?/span>CA為直徑，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，則由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得∠D＝90°，

則CD2＋DE2＝CE2，∴62＋DE2＝122，∴DE＝6

考點(diǎn)：1.割線定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).