Question

已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為（　　）

• A、1＜a＜5
• B、1＜a＜7
• C、

  7

  ＜a＜5
• D、

  7

  ＜a＜7

Answer 1

分析：分兩種情況來(lái)考慮，當(dāng)a為最大邊時(shí)，只要保證a所對(duì)的角為銳角就可以了；當(dāng)a不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對(duì)的角為銳角就可以了．

解答：解：分兩種情況來(lái)考慮：
當(dāng)a為最大邊時(shí)，設(shè)a所對(duì)的角為α，由α銳角，
根據(jù)余弦定理可得：cosα=

32+42-a2

2×3×4

＞0，
可知只要3²+4²-a²＞0即可，可解得：0＜a＜5；
當(dāng)a不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對(duì)的角為銳角就可以了，
則有3²+a²-4²＞0，可解得：a＞

7

，
所以綜上可知x的取值范圍為

7

＜a＜5．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，即a為最大邊，三角形為銳角三角形，故a所對(duì)的角為銳角，；a不為最大邊，4就為最大邊，三角形為銳角三角形，故4所對(duì)的角為銳角，然后利用余弦定理列出不等式來(lái)解決問(wèn)題．