在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B＜90°．
分析：直接利用反證法說(shuō)明b是最大邊，然后利用邊長(zhǎng)的倒數(shù)關(guān)系推出與等差數(shù)列矛盾的結(jié)果即可．
解答：證明：假設(shè)∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，從而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大邊，即b＞a，b＞c．
∴
1
a
＞
1
b
，
1
c
＞
1
b
．相加得
1
a
+
1
c
＞
1
b
+
1
b
=
2
b
，
與
1
a
+
1
c
=
2
b
矛盾．
故∠B≥90°不成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法證明的方法的應(yīng)用，注意反證法的證明步驟，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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