Question

設(shè)a=(

2

3

)m，b=m

2

3

，c=log

2

3

m，當(dāng)m＞1時，a，b，c從小到大的順序是

 

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷a，b，c的大小取值范圍，然后判斷大小即可．

解答：解：∵y=(

2

3

)x在R上單調(diào)遞減，m＞1，
∴0＜a=(

2

3

)m＜(

2

3

)0=1，
∵y=x

2

3

在（0，+∞）上單調(diào)遞增，m＞1，
∴b=m

2

3

＞1

2

3

=1，
∵y=log

2

3

x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，m＞1，
∴c=log

2

3

m＜log

2

3

1=0，
∴c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的取值的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．