已知f（x）=
x
2
，x≥0
-x2+3x，x＜0
，則不等式f（x）＜f（4）的解集為（　�。�
A、{x|x≥4}
B、{x|x＜4}
C、{x|-3＜x＜0}
D、{x|x＜-3}
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)x≥0時，f（x）=
1
2
x為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=-（x-
3
2
）2+
9
4
也為增函數(shù)，再由-0+3×0=
1
2
×0，f（x）=
x
2
，x≥0
-x2+3x，x＜0
是R上的增函數(shù)，從而得解．
解答： 解：當(dāng)x≥0時，f（x）=
1
2
x為增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時，f（x）=-（x-
3
2
）2+
9
4
也為增函數(shù)，
又∵-0+3×0=
1
2
×0，
故f（x）=
x
2
，x≥0
-x2+3x，x＜0
是R上的增函數(shù)，
∴f（x）＜f（4）可化為
x＜4，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
2
，A1C=CA=AB=1，AB⊥AC，D為AA1中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E，使得二面角E-A1C1-A的大小為
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
（x＞1，a為常數(shù)）．
（1）若對任意x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，同時也是其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的極值點(diǎn)，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的“致點(diǎn)”．
（Ⅰ）已知a＞0，求函數(shù)f（x）=（x2+ax+1）ex的極值和單調(diào)區(qū)間；，
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=（x2+ax+1）ex是否有“致點(diǎn)”？若有，求出“致點(diǎn)”；若沒有，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：x+2y-3=0與圓x2+y2-2mx+m=0相交于P，Q兩點(diǎn)，并且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，2）、B（2，1）、C（-2，-2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及其邊界，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+ny的最大值不大于6，則mn的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分別是（　�。�
A、21，-
1
8
B、1，-
1
8
C、21，0
D、0，-
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f（n）=
1
2
n（n+1）（2n+1）噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是
 
年．

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同步練習(xí)冊答案