Question

已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，其中a_i，b_j（i=1，2，3，4； j=1，2）均為實(shí)數(shù)． 求：
（1）從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？
（2）能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：映射,函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素

專題：計(jì)算題

分析：（1）由映射的定義知集合A中每一個(gè)元素在集合B中有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，A中a₁在集合B中有b₁或b₂與a₁對(duì)應(yīng)，有兩種選擇，同理集合A中a₂，a₃，a₄也有兩種選擇，由分步乘法原理求解即可．
（2）根據(jù)（1）中每一個(gè)影射均是以集合A為定義域，以集合B或B的非空子集為值域的函數(shù)，可得答案．

解答： 解：（1）由映射的定義知A中a₁在集合B中有b₁或b₂與a₁對(duì)應(yīng)，有兩種選擇，
同理集合A中a₂，a₃，a₄也有兩種選擇，
由分步乘法原理得從集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，到集合B={b₁，b₂}的不同映射共有2×2×2×2=16個(gè)．
（2）（1）中每一個(gè)映射均是以集合A為定義域，以集合B或B的非空子集為值域的函數(shù)，
其中以{b₁}為值域的函數(shù)有一個(gè)，
以{b₂}為值域的函數(shù)有一個(gè)，
故以集合A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)有14個(gè)

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的定義和個(gè)數(shù)計(jì)算、乘法原理，正確把握映射的定義是解題的關(guān)鍵．