設(shè)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）遞增，f（3）=0，則不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）
A．（0，3）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-3，0）∪（3，+∞）
D．（-3，0）
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，因此不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0?（x+3）f（x）＜0，然后對x+3＞0和x+3＜0，進行討論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果．
解答：解：∵f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
∴不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0?（x+3）f（x）＜0，
∵f（3）=0，∴f（-3）=0，
①當(dāng)x+3＜0時，即x＜-3，
原不等式等價于f（x）＞0=f（-3），
∵f（x）在（0，+∞）遞增，
∴f（x）在（-∞，0）遞增，
∴x＞-3，
∴原不等式的解集為∅；
②-3＜x＜0時，有x+3＞0，原不等式等價于f（x）＜0=f（-3），
∴x＜-3，
∴原不等式的解集為∅；
③x＞0時，有x+3＞0，原不等式等價于f（x）＜0=f（3），
∵f（x）在（0，+∞）遞增，
∴x＜3
∴原不等式的解集為（0，3）．
∴不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（0，3）．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)值不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的思想方法，考查運算能力，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，而當(dāng)x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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