如圖，已知二面角α-PQ-β的大小為60°，點C為棱PQ一點，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，則點A到平面α的距離為（ ）

A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：過A作AO⊥α于O，點A到平面α的距離為AO；作AD⊥PQ于D，連接OD，說明∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小為60°．
通過三角形ADC與三角形AOD求出AO的值，即可．
解答：解：過A作AO⊥α于O，點A到平面α的距離為AO；
作AD⊥PQ于D，連接OD，
則AD⊥CD，AO⊥OD，∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小為60°．
∵AC=2，∠ACP=30°，
所以AD=ACsin30°=2×=1．
在Rt△AOD中，，
AO=ADsin60°=1×=．
故答案為：．
點評：本題考查空間幾何體中點、線、面的關系，正確作出所求距離是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二面角α-AB-β的大小為120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（2）求點P到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•成都三模）如圖，已知二面角α-PQ-β的大小為60°，點C為棱PQ一點，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，則點A到平面α的距離為（　�。�

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如圖，已知二面角α-l-β的平面角為45°，在半平面α內(nèi)有一個半圓O，其直徑AB在l上，M是這個半圓O上任一點（除A、B外），直線AM、BM與另一個半平面β所成的角分別為θ1、θ2．試證明cos2θ1+cos2θ2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二面角，，．，，四邊形為矩形，，，且，，依次是，的中點．

求二面角的大��；

求證：．

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知二面角α－PQ－β的大小為60°，點C為棱PQ上一點，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，則點A到平面α的距離為(       )

 A．1　　　B． 　　　C．　　　D．

 

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