13．如圖，⊙O和⊙O1都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O1的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O1于點(diǎn)D，若BC=4，BD=9，則AB=6．

分析 由AC是圓O'的切線，AD是圓O的切線，利用圓的弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角，得到三角形ABC與三角形ABD相似，由相似得到三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到一個(gè)關(guān)系式，把BC和AB的值代入關(guān)系式即可求出BD的值．

解答 解：因?yàn)锳C是圓O′的切線，
∴∠CAB=∠D，
∵AD是圓O的切線，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，
又BC=4，BD=9，
則AB的長(zhǎng)為6
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用弦切角定理以及三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$．求：
（1）sinα-cosα；
（2）sin3α+cos3α．
（參考公式：a3+b3=（a-b）（a2-ab+b2））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A=$\{sin\frac{π}{3}，sin\frac{π}{6}，cos\frac{π}{4}\}，B=\{sin\frac{2π}{3}，sin\frac{5π}{6}，cos\frac{3π}{4}\}$，則A∪B的元素個(gè)數(shù)為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過(guò)原點(diǎn)，且f（2）=-4．
（1）求f（x）的解析式．  
（2）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M（2，y0）為拋物線上一點(diǎn)，且|MO|=|MF|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則p=（　�。�
A．2B．3C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．高斯函數(shù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，通常稱為x的整數(shù)部分，比如[3.14]=3，[-2.16]=-3，則$[{（2+\sqrt{3}）^5}]$=723．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某企業(yè)共有3 200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα=-2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，$\sqrt{5}$km．現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園．
（1）現(xiàn)有兩種方案：
①方案一：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)直線BC的斜率為k，把△ABC的面積S表示為關(guān)于k的函數(shù)；
②方案二：設(shè)AB=x，AC=y，把△ABC的面積S表示為x、y關(guān)系式，并說(shuō)明x、y滿足的關(guān)系．
（2）任選一種方案，確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最�。坎⑶笞钚∶娣e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．不等式|x|+|y|≤4所表示的平面區(qū)域的面積為32．

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