Question

我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿(mǎn)足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為

A．             B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于半個(gè)大球的體積減去了兩個(gè)半個(gè)小球的體積即為的旋轉(zhuǎn)體的體積，即為 ，故答案為B

考點(diǎn)：祖暅原理，曲邊梯形的面積

點(diǎn)評(píng)：理解體積的求解，根據(jù)祖暅原理求解等面積的平面圖形對(duì)應(yīng)的體積相等，有創(chuàng)意，培養(yǎng)同學(xué)們分析和解決問(wèn)題能力。