如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中點,取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo);
(2)求AB1與D1E所成的角的余弦值.
解:(1)∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為2
又∵E是DC的中點,
A(2,2,0),B
1(2,0,2),E(0,1,0),D
1(0,2,2)
(2)∵
=(0,-2,2),
=(0,1,2)
∴|
|=2
,|
|=
,
•
=0-2+4=2,
∴cos(
,
)=
=
=
.
∴AB
1與ED
1所成的角的余弦值為
分析:(1)由已知中正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為2,E是DC的中點,易得到A、B
1、E、D
1的坐標(biāo);
(2)分別求出直線AB
1與D
1E方向向量的夾角,代入向量夾角公式,即可得到AB
1與D
1E所成的角的余弦值.
點評:本題考查的知識點是異面直線及其所成的角,其中建立坐標(biāo)系,求出直線的方向向量,將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,在棱長為2的正四面體A-BCD中,若以△ABC為視角正面,則其正視圖的面積是( )
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題型:選擇題
如圖,在棱長為2的正四面體A-BCD中,若以△ABC為視角正面,則其正視圖的面積是( )
A.
B.
C.
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如圖,在棱長為2的正四面體ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,則四邊形EFGH的面積為 ▲ .
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