Question

等差數(shù)列{a_n}中a₂=9，s₄=40，若數(shù)列{

Sn+c

}也為等差數(shù)列，則c=

9

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)條件列出方程組求出a₁和公差d，進而得出s_n=n²+6n，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式是一次函數(shù)的特點得出S_n+c=n²+6n+c可以配方為（n+

c

）²的形式，即可求出答案．

解答：解：∵{a_n}是等差數(shù)列
∴

a1+d=9 4a1+6d=40

解得

a1=7 d=2

∴s_n=n²+6n
∵數(shù)列{

Sn+c

}為等差數(shù)列
∴S_n+c可以形成完全平方式
即S_n+c=n²+6n+c可以配方為（n+

c

）²的形式
∴c=9
故答案為9．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質以及前n項和公式，解題過程中要注意等差數(shù)列的通項公式是一次函數(shù)的特點，屬于中檔題．